归并排序是一种基于分治思想的经典排序算法。它将待排序的数组分成两个部分，然后递归地对这两个部分进行排序，最后再将排序好的两个部分归并成一个有序的数组。

具体实现过程如下：

1. 将待排序数组不断二分，直到只剩下一个元素，此时该元素就是有序的。
2. 将相邻的两个有序数组合并成一个有序数组。合并时，对于两个数组中首位元素进行比较，将较小的元素放入新数组中，直到一个数组全部放入新数组中，最后将另一个数组直接拼接到新数组的后面。
3. 重复步骤2，直到所有的数组合并成一个有序数组。

时间复杂度为O(nlogn)，是稳定的排序算法，但空间复杂度为O(n)，需要额外的存储空间。

python实现：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])

    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    left_index = 0
    right_index = 0

    while left_index < len(left) and right_index < len(right):
        if left[left_index] <= right[right_index]:
            result.append(left[left_index])
            left_index += 1
        else:
            result.append(right[right_index])
            right_index += 1

    result += left[left_index:]
    result += right[right_index:]

    return result

C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 归并两个有序数组
void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    vector<int> temp(right - left + 1);
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (nums[i] < nums[j])
            temp[k++] = nums[i++];
        else
            temp[k++] = nums[j++];
    }
    while (i <= mid)
        temp[k++] = nums[i++];
    while (j <= right)
        temp[k++] = nums[j++];
    for (int p = 0; p < k; ++p)
        nums[left + p] = temp[p];
}

// 归并排序
void merge_sort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        merge_sort(nums, left, mid);  // 排序左边子数组
        merge_sort(nums, mid + 1, right);  // 排序右边子数组
        merge(nums, left, mid, right);  // 合并有序子数组
    }
}

int main() {
    vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};  // 待排序数组
    merge_sort(nums, 0, nums.size() - 1);  // 归并排序
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)  // 输出排序结果
        cout << nums[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

Java实现：

 

public class MergeSort {

    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid); // 对左半部分进行归并排序
            mergeSort(arr, mid + 1, right); // 对右半部分进行归并排序
            merge(arr, left, mid, right); // 合并左右两个有序序列
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] temp = new int[right - left + 1]; // 临时数组，存放合并后的序列
        int i = left, j = mid + 1, k = 0;

        while (i <= mid && j <= right) { // 将左右两个有序序列合并
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }

        while (i <= mid) { // 将左边剩余元素填充进temp中
            temp[k++] = arr[i++];
        }

        while (j <= right) { // 将右边剩余元素填充进temp中
            temp[k++] = arr[j++];
        }

        for (int p = 0; p < temp.length; p++) { // 将temp中的元素全部拷贝到原数组中
            arr[left + p] = temp[p];
        }
    }

}