CSP-J 2023 入门级第一轮阅读程序（1）

【题目】

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double a, double b, double c) {
    double s = (a + b + c) / 2;
    return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
}
int main() {
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << f(a, b, c) << endl;
    return 0;
}

假设输入的所有数都为不超过1000的正整数，完成下面的判断题和单选题：
判断题:
16. 当输入为"2 2 2"时，输出为"1.7321"（）
17. 将第7行中的"(s-b)*(s-c)“改为”(s-c)*(s-b)"不会影响程序运行的结果（）
18. 程序总是输出四位小数（）
单选题
19. 当输入为"3 4 5"时，输出为（）
A. “6.0000” B. “12.0000” C. “24.0000” D. “30.0000”
20. 当输入为"5 12 13"时，输出为（）
A. “24.0000” B. “30.0000” C. “60.0000” D. “120.0000”

【题目考点】

1. 数学

海伦公式
三角形三条边边长分别为：a, b, c
三角形半周长： $p = (a + b + c) /2$
三角形面积： $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
勾股数
满足 $a^2+b^2=c^2$ 的三个数字
常见的勾股数有：3 4 5， 6 8 10， 5 12 13…

【解题思路】

先看f函数

double f(double a, double b, double c) {
    double s = (a + b + c) / 2;
    return sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
}

很明显，a,b,c是三角形的三条边，s是半周长，f函数为使用海伦公式求三角形的面积。

int main() {
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(4);
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << f(a, b, c) << endl;
    return 0;
}

主函数中前两句是用于设定浮点数输出格式，输出时固定保留4位小数，最后一位四舍五入，不足4位则补0。
而后输入三角形三条边长，输出三角形面积。
注意：虽然本题使用了海伦公式求三角形面积，但具体在做题时，我们可以通过自己熟悉的或更方便的方法求三角形面积。

判断题
16. 当输入为"2 2 2"时，输出为"1.7321"（）

答：T
边长为2的等边三角形，高为 $\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$ ，面积为 $S=2*\sqrt{3}/2=\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ 保留4位小数就是1.7321。
如果忘了 $\sqrt{3}$ 的值了，针对这个问题，可以求一下 $1.73210^2 \approx 3.0002> 3$ ， $1.73205^2\approx 2.999997 < 3$ ，所以 $\sqrt{3} < 1.73210$ ，四舍五入到小数点后第四位，得到 $\sqrt{3}\approx 1.7321$ 。

将第7行中的"(s-b)*(s-c)“改为”(s-c)*(s-b)"不会影响程序运行的结果（）

答：T
乘法交换律，两个数字相乘，交换顺序结果不变。

程序总是输出四位小数（）

答：T
cout.flags(ios::fixed);cout.precision(4);运行这两句后，设置了输出浮点数的格式为保留4位小数输出。

单选题
19. 当输入为"3 4 5"时，输出为（）
A. “6.0000” B. “12.0000” C. “24.0000” D. “30.0000”

答：A
3 4 5是勾股数，边长为3 4 5的三角形是直角三角形，直角边为3 4，面积为： $S = 3 * 4/2 = 6$

当输入为"5 12 13"时，输出为（）
A. “24.0000” B. “30.0000” C. “60.0000” D. “120.0000”

答：B
5 12 13是勾股数，边长为5 12 13的三角形是直角三角形，直角边为5 12，面积为： $S = 5 * 12/2 = 30$