属性

        归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使 子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

        归并排序总结

        1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

        2. 时间复杂度：O(N*logN)

        3. 空间复杂度：O(N)

        4. 稳定性：稳定

代码及注释（递归实现）

    //mergeSort是归并排序提供使用的方法
    public static void mergeSort(int[]arr){
        //用mergeSortChild进行递归排序
        mergeSortChild(arr,0,arr.length-1);
    }

    private static void mergeSortChild(int[]arr,int left,int right){
        //出递归
        if(left>=right){
            return;
        }
        //先计算出要排序数据的中间位置
        int mid=(left+right)/2;
        //先分别归并排序左边和右边的数据，排序好以后再将左边和右边的数据合并
        mergeSortChild(arr,left,mid);
        mergeSortChild(arr,mid+1,right);
        merge(arr,left,right);
    }

    private static void merge(int[]arr,int left,int right){
        int mid=(left+right)/2;
        //left和right范围的数据分为了两个部分
        //用s1，e1表示第一部分的数据范围，s2，e2表示第二部分的数据范围
        //两个部分的数据分别是排序好了的，要将两个部分的数据进行合并
        int s1=left;
        int e1=mid;
        int s2=mid+1;
        int e2=right;

        //定义辅助数组help来帮助合并
        int[]help=new int[right-left+1];

        //放数据的时候有以下的几种情况
        //1.两个部分的数据还没有哪个部分全放到help数组中
        int k=0;    //k是用于指向help数组的下标
        while (s1<=e1&&s2<=e2){
            //当s1下标的数据比s2下标的小时，s1下标的数据就先放到help数组中
            if(arr[s1]<arr[s2]){
                help[k++]=arr[s1++];
            }
            else {
                help[k++]=arr[s2++];
            }
        }

        //2.s1>e1 第一部分的数据都放到了help数组中
        //直接将第二部分的数据全放到help数组中
        while (s2<=e2){
            help[k++]=arr[s2++];
        }

        //3.s2>e1 第二部分的数据都放到了help数组中
        //直接将第一部分的数据全放到help数组中
        while (s1<=e1){
            help[k++]=arr[s1++];
        }

        //此时两个部分的数据都放到了help数组中
        //将数组中对应部分的数据改为help数组中的数据（help数组中的数据是合并好了的）
        for(int i=left,j=0;i<=right;i++,j++){
            arr[i]=help[j];
        }

    }

代码及注释（非递归实现）
 

 //归并排序---非递归
    public static void mergeSortNo(int[] array){
        //一个数据为一组
        int gap=1;
        while (gap<array.length){
            for(int i=0;i<array.length;i+=2*gap){
                int left=i;
                int mid=left+gap-1;
                int right=mid+gap;

                merge(array,left,mid,right);
            }
            gap=gap*2;
        }
    } 

    //合并
    private static void merge(int[] array,int left,int mid,int right){
        int s1=left;
        int e1=mid;
        int s2=mid+1;
        int e2=right;

        //定义辅助数组
        int[]help=new int[right-left+1];
        int k=0;

        //两组数据都没放完
        while (s1<=e1&&s2<=e2){
            if(array[s1]<array[s2]){
                help[k++]=array[s1++];
            }
            else {
                help[k++]=array[s2++];
            }
        }

        //当有一组中的数据放完
        while (s1<=e1){
            help[k++]=array[s1++];
        }
        while (s2<=e2){
            help[k++]=array[s2++];
        }

        //将合并好的数据返回给数组array
        for (int i=0;i<help.length;i++){
            array[left+i]=help[i];
        }
    }