数组实现加法

1.加一

思路：不进位末尾加一，进位挨个加一

99,999...进位，新建长度+1的数组，res[0]=1，直接返回

lass Solution {
    public int[] plusOne(int[] digits) {
        for(int i = digits.length-1;i>=0;i--){
            int num = ++digits[i];
            if(num<10){
                return digits;
            }else{
                digits[i] = num % 10;
            }
        }
        int[] res = new int[digits.length + 1];
        res[0] = 1;
        return res;
    }
}

2.字符串相加

思路：从尾部加起，记录进位/10，本位%10，位数不一样0补齐

class Solution {
    public String addStrings(String num1, String num2) {
        char[] s1 = num1.toCharArray();
        char[] s2 = num2.toCharArray();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int len1 = s1.length-1;
        int len2 = s2.length-1;
        int carry = 0;
        while(carry != 0 || len1>=0||len2>=0){
            int n1 = 0;
            int n2 = 0;
            if(len1>=0&&len2>=0){
                n1 = s1[len1] - '0';
                n2 = s2[len2] - '0';
            }
            else if(len2<0&&len1<0){
                n1 = 0;
                n2 = 0;
            }
            else if(len1<0){ 
                n2 = s2[len2] - '0';
                n1=0;
            }
            else if(len2<0){
                n1 = s1[len1] - '0';
                n2=0;
            }        
            int num = n1+n2+carry;
            if(num>=10){
                sb.append(num%10);
                carry = num/10;
            }else{
                sb.append(num);
                carry = 0;
            }
            len1--;
            len2--;
        }
        return sb.reverse().toString();
    }
}

3.二进制加法

思路：和十进制加法一样，逢二进一/2，本位取模%2，位数不一样0补齐

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int carry = 0;
        int len1 = a.length();
        int len2 = b.length();
        for(int i = len1 - 1,j = len2 - 1;(i>=0||j>=0||carry!=0);i--,j--){
            int n1 = i >= 0? a.charAt(i) - '0' : 0;
            int n2 = j >= 0? b.charAt(j) - '0' : 0;
            int n = n1 + n2 + carry;
            if(n>=2){
                sb.append(n%2);
                carry = n/2;
            }else{
                sb.append(n);
                carry = 0;
            }
        }
        return sb.reverse().toString();
    }
}

幂运算

1.2的幂

思路：每次除2直到除到底是不是能除尽，也就是2的n次方等于n。

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n%2!=0&&n!=1||n==0){
            return false;
        }
        while(n%2==0){
            n = n >> 1;
        }
        if(n!=1){
            return false;
        }else{
            return true;
        }
    }
}

解法二：位运算，2的n次方说明首位为1其他位都是0，通过n&(n-1)将末尾1变0 比较是否为0 

public static boolean isPowerOfTwo2(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
    }

2.3的幂

思路：同上一题，2变成3

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        if(n%2==0||n<=0){
            return false;
        }
        while(n%3==0){
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
}

解法二：位运算，int范围内3的最高幂次数是3的19次方1162261467，只需要去除n能除整就是

public static boolean isPowerOfThree2(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }

3.4的幂

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        if(n == 1){
            return true;
        }
        if(n%2!=0||n<=0){
            return false;
        }
        while(n%4 == 0){
            n /= 4;
        }
        return n == 1;
    }
}

解法二：位运算，4(2^2)的n次方说明首位为1其他位都是0，同时它还是2的n次方，特别的首位1处在奇数位置上，例如：100、10000，通过n&(n-1)将末尾1变0 比较是否首位为1其他位为0，再然后判断1是不是在奇数位置上，也就是&偶数位全是1奇数为全是0，如果偶数位为1就false

class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0xaaaaaaaa) == 0;
    }
}

4.幂函数

思路：快速幂，折半乘

快速幂+递归，遇到奇数*x

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(x==1||n==0){
            return 1.0;
        }
        if(x == 0){
            return 0.0;
        }
        long N = n;
        return n>0 ? quickMul(x,N) : 1.0/quickMul(x,-N);
        
    }

    public double quickMul(double x,long n){
        if(n == 0){
            return 1.0;
        }
        double res = quickMul(x,n/2);
        if(n%2==1){
            return res*res*x;
        }else{
            return res*res;
        }
    }
}

快速幂+迭代

13的二进制为1101,15的二进制为1111

3^13=3^8*3^4*3^0*3^1

再如3^15 = 3^8*3^4*3^2*3^1

进行幂次方拆分，从低位1开始每循环右移一次就x平方一次，遇见1结果就*x

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(x==1||n==0){
            return 1.0;
        }
        if(x == 0){
            return 0.0;
        }
        long N = n;
        if(n<0){
            N = -N;
        }
        double res = 1.0;
        while(N>0){
            if((N & 1) == 1){
                res = res*x;
            }
            x *= x;
            N = N/2;
        }
        return n<0 ? 1.0/res : res;
    }
}