银行存款问题：整存零取

整存零取月息为0.63%，每年底取出1000，五年刚好取完，计算最初存入金额。

_{(本笔记适合基本熟悉一门编程语言的 coder 翻阅)}

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—— 华罗庚

整存零取月息为0.63%，每年底取出一千 存款问题：整存零取 (五年刚好取完，计算最初应该存入多少)

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目录

◆ 存款问题：整存零取

◆ 存款问题：整存零取

0、题记

就在刚刚，再次检查代码时，才发现——“算法逻辑”一直都是对的，是我在“制造代码”实现算法时“不小心”有了疏漏。
本来，至此本篇文章也就没有继续写下去的意义了。😂但转念一想，还是贴出此篇逻辑混乱的笔记，以警醒自己，“有时候真的只是自己出错了”。

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1、题目描述

题目描述截屏图片

题目文本提取

假设银行一年整存零取的月息为0.63%。现在某人手中有一笔钱，他打算在今后的5年中的每年年底取出1000.00元，到5年底时刚好取完。请算出他存钱时应存入多少?

【题目来源于 CSDN 问答社区提问“整存零取”】

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2、算法解析

题目没说是年初元月一号存入，只说每年底取出1000，这多少有些困扰。所以我这里假定元月一号存入。

2.1 错误的搞笑分析

算法拆分：

假设存入A元
第一年终账户余额是：c1 = A × (1 + 0.63%) - 1000
第二年终账户余额是：c2 = c1 × (1 + 0.63%) - 1000
第三年终账户余额是：c3 = c2 × (1 + 0.63%) - 1000
第四年终账户余额是：c4 = c3 × (1 + 0.63%) - 1000
第五年终账户余额是：c5 = c4× (1 + 0.63%) - 1000

据题意，c5 = 0。

所以，c4 × (1 + 0.63%) - 1000 = 0
即c4 × (1 + 0.63%) = 1000
所以c4 = 1000 ÷ (1 + 0.63%) = 1000 ÷ 1.0063 = 993.7394
c3 = (c4 + 1000) ÷ (1 + 0.63%) = 1993.7394 ÷ 1.0063 = 1981.2575
c2 = 2981.2575 ÷ 1.0063 = 2962.59318
c1 = 3962.59318 ÷ 1.0063 = 3937.7851
最初存入
A = 3937.7851 + 1000 = 4937.7851

此题，我觉得，用“递归”代码来实现是最为适宜。它符合“递推=>回归”的“样式”。
卧槽！居然把月息当年息搞了😓😓

我还在 CSDN 问答社区提了问“存款利率经不得验算”，纠结了三天后的现在，才发现是自己“算法操作”的错漏😅😅，+1000没写对位置。
原来我才是小丑，自己计算表达式没整对，一直在瞎BB😭😭

哪里不能验算了？是自己搞错了。😭😭

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2.2 正确“算法”

a、 `穷举验证`

当我“自己出错”，无法可想而采用的最笨办法——

由于没有想到更好的办法，也未得到正确的答主回答。我只好选用“穷举”获取这道题目的正确答案了。

由于五年全部取出的总金额为5000.00，每月都会有0.63%的月利息增加，所以最初存入金额一定会小于5000.00。所以我在代码中选择从5000.00开始遍历轮询查找。虽然“算法”很笨，但机器很快，也还是将就可用。😋😋

代码运行效果截屏图片
在这里插入图片描述

代码


def trial(n):
    ''' 金额试算 '''
    
    for i in range(5):
        
        for j in range(12):
            n *= (1 + 0.63/100)
        
        n -= 1000

    #return abs(n) < 1 # 判定绝对值不大于1。
    return not n//1 # 整数部分为0，即认为可以取完。

if __name__ == '__main__':

    for i in range(5000, 1, -1): # 从5000起逆序遍历可能的整数。
    
        if trial(i): # 函数判定可以取完，即找到最初要存入的金额，退出循环。
            break 

    print(f"\n最初应存入金额：{i:.2f}\n")

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b、“`正统算法`”

① `循环算法`

代码运行效果截屏图片
在这里插入图片描述

代码

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8


def solution(n=0):
    
    for i in range(5, 0, -1):
        print(f"第{i:0>2}年底余额：{n:.2f}")
        n += 1000
        
        for j in range(12):
            n /= (1 + 0.63/100)
    print(f"最初存入金额：{n:.2f}")
    return n
    
if __name__ == '__main__':
    print() 
    a = solution()
    print(f"\n验算：\n最初存入金额：{a:.2f}") 
    
    for i in range(5):

        for j in range(12):
            a = a*(1+0.63/100)

        a -= 1000
        print(f"第{i+1:0>2}年底余额：{a:.2f}")
        
    print(f"\n最后余额：{a:.2f}")

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② `递归算法`

代码运行效果截屏图片
在这里插入图片描述

代码


def solution(n, k):
    
    if k:
        print(f"第{k:0>2}年底余额：{n:.2f}")
    else:
        print(f"最初存入金额：{n:.2f}")
    
    if k:
        n += 1000
        
        for i in range(12):
            n = n/(1+0.63/100)

        return solution(n, k-1)
    else:
        return n
    
    
if __name__ == '__main__':
    a = solution(0, 5)

    print(f"\n验算：\n最初存入金额：{a:.2f}") 
    for i in range(5):

        for j in range(12):
            a = a*(1+0.63/100)

        print(f"第{i+1:0>2}年底余额：{a:.2f}")
        a -= 1000

    print(f"\n最后余额：{a:.2f}")

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3、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8

def trial(n):
    ''' 金额试算 '''
    
    for i in range(5):
        
        for j in range(12):
            n *= (1 + 0.63/100)
        
        n -= 1000

    #return abs(n) < 1 # 判定绝对值不大于1。
    return not n//1 # 整数部分为0，即认为可以取完。

if __name__ == '__main__':

    for i in range(5000, 1, -1): # 从5000起逆序遍历可能的整数。
    
        if trial(i): # 函数判定可以取完，即找到最初要存入的金额，退出循环。
            break 

    print(f"\n最初应存入金额：{i:.2f}\n") 

## 循环算法 ##
def solution(n=0):
    
    for i in range(5, 0, -1):
        print(f"第{i:0>2}年底余额：{n:.2f}")
        n += 1000
        
        for j in range(12):
            n /= (1 + 0.63/100)
    print(f"最初存入金额：{n:.2f}")
    return n
    
if __name__ == '__main__':
    print() 
    a = solution()
    print(f"\n验算：\n最初存入金额：{a:.2f}") 
    
    for i in range(5):

        for j in range(12):
            a = a*(1+0.63/100)

        a -= 1000
        print(f"第{i+1:0>2}年底余额：{a:.2f}")
        
    print(f"\n最后余额：{a:.2f}")


## 递归算法 ##
def solution(n, k):
    
    if k:
        print(f"第{k:0>2}年底余额：{n:.2f}")
    else:
        print(f"最初存入金额：{n:.2f}")
    
    if k:
        n += 1000
        
        for i in range(12):
            n = n/(1+0.63/100)

        return solution(n, k-1)
    else:
        return n
    
    
if __name__ == '__main__':
    a = solution(0, 5)

    print(f"\n验算：\n最初存入金额：{a:.2f}") 
    for i in range(5):

        for j in range(12):
            a = a*(1+0.63/100)

        print(f"第{i+1:0>2}年底余额：{a:.2f}")
        a -= 1000

    print(f"\n最后余额：{a:.2f}")

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